Zgjidh F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Faktorizo

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj 2x^{2}+x-15 si \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$