Zgjidh F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{2}\mathrm{d}t me \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Gjej integralin e -4 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Diferenco në lidhje me x

$$x^{2}-4$$