Zgjidh C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Merr parasysh t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Faktorizo t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Merr parasysh t^{2}+6t+5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=5$$

Rishkruaj t^{2}+6t+5 si \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Vlerëso

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$