Zgjidh B=frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{5-sqrt{8}}

$$B = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 8 } }$$

Gjej B

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}\approx -0.567117854$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$B=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{\left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\times 2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-8}$$

Zbrit 8 nga 25 për të marrë 17.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{17}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{2}-\sqrt{7} me çdo kufizë të 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\times 2-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}}{17}$$

Pjesëto çdo kufizë të 5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14} me 17 për të marrë \frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}.

$$B=\frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}$$

Cakto B (complex solution)

$$B≔\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}+5\right)}{17}$$

Cakto B

$$B≔\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}$$