Zgjidh x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+9x+18 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=3 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=3 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+9x+18 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 9 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Mblidh 81 me -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3}{2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Mblidh -18 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-6$$