Zgjidh 99lambda^2+42lambda-7=0

$$99 \lambda ^ { 2 } + 42 \lambda - 7 = 0$$

Gjej λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}\approx 0.128029459$$

$$\lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}\approx -0.552271884$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda -7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 99, b me 42 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 99\left(-7\right)}}{2\times 99}$$

Ngri në fuqi të dytë 42.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 99\left(-7\right)}}{2\times 99}$$

Shumëzo -4 herë 99.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{1764-396\left(-7\right)}}{2\times 99}$$

Shumëzo -396 herë -7.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{1764+2772}}{2\times 99}$$

Mblidh 1764 me 2772.

$$\lambda =\frac{-42±\sqrt{4536}}{2\times 99}$$

Gjej rrënjën katrore të 4536.

$$\lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{2\times 99}$$

Shumëzo 2 herë 99.

$$\lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{198}$$

Tani zgjidhe ekuacionin \lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{198} kur ± është plus. Mblidh -42 me 18\sqrt{14}.

$$\lambda =\frac{18\sqrt{14}-42}{198}$$

Pjesëto -42+18\sqrt{14} me 198.

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$

Tani zgjidhe ekuacionin \lambda =\frac{-42±18\sqrt{14}}{198} kur ± është minus. Zbrit 18\sqrt{14} nga -42.

$$\lambda =\frac{-18\sqrt{14}-42}{198}$$

Pjesëto -42-18\sqrt{14} me 198.

$$\lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33} \lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda -7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda -7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda =-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$99\lambda ^{2}+42\lambda =7$$

Pjesëto të dyja anët me 99.

$$\frac{99\lambda ^{2}+42\lambda }{99}=\frac{7}{99}$$

Pjesëtimi me 99 zhbën shumëzimin me 99.

$$\lambda ^{2}+\frac{42}{99}\lambda =\frac{7}{99}$$

Thjeshto thyesën \frac{42}{99} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda =\frac{7}{99}$$

Pjesëto \frac{14}{33}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{33}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{33} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\left(\frac{7}{33}\right)^{2}=\frac{7}{99}+\left(\frac{7}{33}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{33} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\frac{49}{1089}=\frac{7}{99}+\frac{49}{1089}$$

Mblidh \frac{7}{99} me \frac{49}{1089} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$\lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\frac{49}{1089}=\frac{14}{121}$$

Faktori \lambda ^{2}+\frac{14}{33}\lambda +\frac{49}{1089}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +\frac{7}{33}\right)^{2}=\frac{14}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{7}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{121}}$$

Thjeshto.

$$\lambda +\frac{7}{33}=\frac{\sqrt{14}}{11} \lambda +\frac{7}{33}=-\frac{\sqrt{14}}{11}$$

Zbrit \frac{7}{33} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\lambda =\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33} \lambda =-\frac{\sqrt{14}}{11}-\frac{7}{33}$$