Zgjidh 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 98, b me 40 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Shumëzo -4 herë 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Shumëzo -392 herë -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Mblidh 1600 me 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Gjej rrënjën katrore të 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Shumëzo 2 herë 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} kur ± është plus. Mblidh -40 me 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Pjesëto -40+4\sqrt{835} me 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{835} nga -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Pjesëto -40-4\sqrt{835} me 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Zbritja e -30 nga vetja e tij jep 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Zbrit -30 nga 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Pjesëto të dyja anët me 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Pjesëtimi me 98 zhbën shumëzimin me 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{98} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{98} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Pjesëto \frac{20}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{10}{49}. Më pas mblidh katrorin e \frac{10}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{10}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Mblidh \frac{15}{49} me \frac{100}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktori x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Zbrit \frac{10}{49} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$