Zgjidh 90(x-9)(x-10)=20(x-10)

$$90(x-9)(x-10)=20(x-10)$$

Gjej x

$$x=10$$

$$x = \frac{83}{9} = 9\frac{2}{9} \approx 9.222222222$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 90 me x-9.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 90x-810 me x-10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20 me x-10.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

Kombino -1710x dhe -20x për të marrë -1730x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Shto 200 në të dyja anët.

$$90x^{2}-1730x+8100+200=0$$

Shto 8100 dhe 200 për të marrë 8300.

$$90x^{2}-1730x+8300=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 90, b me -1730 dhe c me 8300 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{\left(-1730\right)^{2}-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Ngri në fuqi të dytë -1730.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Shumëzo -4 herë 90.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-360\times 8300}}{2\times 90}$$

Shumëzo -360 herë 8300.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-2988000}}{2\times 90}$$

Mblidh 2992900 me -2988000.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{4900}}{2\times 90}$$

Gjej rrënjën katrore të 4900.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±70}{2\times 90}$$

E kundërta e -1730 është 1730.

$$x=\frac{1730±70}{2\times 90}$$

Shumëzo 2 herë 90.

$$x=\frac{1730±70}{180}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1730±70}{180} kur ± është plus. Mblidh 1730 me 70.

$$x=\frac{1800}{180}$$

Pjesëto 1800 me 180.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1730±70}{180} kur ± është minus. Zbrit 70 nga 1730.

$$x=\frac{1660}{180}$$

Thjeshto thyesën \frac{1660}{180} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=\frac{83}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 90 me x-9.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 90x-810 me x-10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 20 me x-10.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

Kombino -1710x dhe -20x për të marrë -1730x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Zbrit 8100 nga të dyja anët.

$$90x^{2}-1730x=-200-8100$$

Zbrit 8100 nga -200 për të marrë -8300.

$$90x^{2}-1730x=-8300$$

Pjesëto të dyja anët me 90.

$$\frac{90x^{2}-1730x}{90}=-\frac{8300}{90}$$

Pjesëtimi me 90 zhbën shumëzimin me 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1730}{90}\right)x=-\frac{8300}{90}$$

Thjeshto thyesën \frac{-1730}{90} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{8300}{90}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8300}{90} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{830}{9}$$

Pjesëto -\frac{173}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{173}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{173}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}=-\frac{830}{9}+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{173}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=-\frac{830}{9}+\frac{29929}{324}$$

Mblidh -\frac{830}{9} me \frac{29929}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=\frac{49}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}=\frac{49}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{173}{18}=\frac{7}{18} x-\frac{173}{18}=-\frac{7}{18}$$

Mblidh \frac{173}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$