Zgjidh 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-3x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-6 b=3$$

Rishkruaj 2x^{2}-3x-9 si \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-3x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-3x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{9}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$