Zgjidh 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktorizo

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9z^{2}+az+bz-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-18 b=1$$

Rishkruaj 9z^{2}-17z-2 si \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Faktorizo 9z në 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Mblidh 289 me 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{17±19}{18} kur ± është plus. Mblidh 17 me 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Pjesëto 36 me 18.

$$z=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{17±19}{18} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{1}{9} për x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Mblidh \frac{1}{9} me z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$