Zgjidh 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Gjej y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombino 9y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=-1$$

Rishkruaj 2y^{2}-3y+1 si \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-1=0 dhe 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombino 9y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -12 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Mblidh 144 me -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{12±4}{16} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Pjesëto 16 me 16.

$$y=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{12±4}{16} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kombino 9y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$