Zgjidh 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -12 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

Mblidh 144 me -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

Pjesëto 12+6\sqrt{2} me 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

Pjesëto 12-6\sqrt{2} me 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Mblidh -\frac{2}{9} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Faktori y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$