Zgjidh 9y^2+6y-8

$$9 y ^ { 2 } + 6 y - 8$$

Faktorizo

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9y^{2}+ay+by-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-6 b=12$$

Rishkruaj 9y^{2}+6y-8 si \left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right)$$

Faktorizo 3y në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3y\left(3y-2\right)+4\left(3y-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$y=\frac{-6±18}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±18}{18} kur ± është plus. Mblidh -6 me 18.

$$y=\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±18}{18} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -6.

$$y=-\frac{24}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y+4}{3}$$

Shumëzo \frac{3y-2}{3} herë \frac{3y+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9y^{2}+6y-8=\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$