Zgjidh 9x^2-x-890=0

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9.888888889$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx-890. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8010.

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-90 b=89$$

Rishkruaj 9x^{2}-x-890 si \left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right).

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

Faktorizo 9x në grupin e parë dhe 89 në të dytin.

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe 9x+89=0.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -1 dhe c me -890 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -890.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

Mblidh 1 me 32040.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 32041.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{1±179}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±179}{18} kur ± është plus. Mblidh 1 me 179.

$$x=\frac{180}{18}$$

Pjesëto 180 me 18.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±179}{18} kur ± është minus. Zbrit 179 nga 1.

$$x=-\frac{178}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-178}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{89}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Mblidh 890 në të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

Zbritja e -890 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

Zbrit -890 nga 0.

$$9x^{2}-x=890$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

Pjesëto -\frac{1}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

Mblidh \frac{890}{9} me \frac{1}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

Mblidh \frac{1}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$