Zgjidh 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Faktorizo

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-21 b=15$$

Rishkruaj 9x^{2}-6x-35 si \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±36}{18} kur ± është plus. Mblidh 6 me 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{42}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±36}{18} kur ± është minus. Zbrit 36 nga 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{3} për x_{1} dhe -\frac{5}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Zbrit \frac{7}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Mblidh \frac{5}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Shumëzo \frac{3x-7}{3} herë \frac{3x+5}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$