Zgjidh 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -5 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 25 me -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{119} nga 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Pjesëto -\frac{5}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Mblidh -\frac{4}{9} me \frac{25}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Mblidh \frac{5}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$