Zgjidh 9x^2-48x+68=0

$$9 x ^ { 2 } - 48 x + 68 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i\approx 2.666666667+0.666666667i$$

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i\approx 2.666666667-0.666666667i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -48 dhe c me 68 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 68}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 68.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2448}}{2\times 9}$$

Mblidh 2304 me -2448.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-144}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12i}{2\times 9}$$

E kundërta e -48 është 48.

$$x=\frac{48±12i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{48±12i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±12i}{18} kur ± është plus. Mblidh 48 me 12i.

$$x=\frac{48+12i}{18}$$

Pjesëto 48+12i me 18.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±12i}{18} kur ± është minus. Zbrit 12i nga 48.

$$x=\frac{48-12i}{18}$$

Pjesëto 48-12i me 18.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Zbrit 68 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-48x+68-68=-68$$

Zbritja e 68 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-48x=-68$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-48x}{9}=-\frac{68}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)x=-\frac{68}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{68}{9}$$

Pjesëto -\frac{16}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{8}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{8}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{68}{9}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{8}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{-68+64}{9}$$

Mblidh -\frac{68}{9} me \frac{64}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{4}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2}{3}i x-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}i$$

Mblidh \frac{8}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$