Zgjidh 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 6x në të dyja anët.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -315.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-15 b=21$$

Rishkruaj 9x^{2}+6x-35 si \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0 dhe 3x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 6x në të dyja anët.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 6 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±36}{18} kur ± është plus. Mblidh -6 me 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±36}{18} kur ± është minus. Zbrit 36 nga -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 6x në të dyja anët.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Shto 35 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$9x^{2}+6x=35$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

Mblidh \frac{35}{9} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$