Zgjidh 9x^2-3x+225=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + 225 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}\approx 0.166666667+4.99722145i$$

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}\approx 0.166666667-4.99722145i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -3 dhe c me 225 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times 225}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8100}}{2\times 9}$$

Mblidh 9 me -8100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-8091}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -8091.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3i\sqrt{899}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{899}i}{18}$$

Pjesëto 3+3i\sqrt{899} me 18.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{899} nga 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{899}i+3}{18}$$

Pjesëto 3-3i\sqrt{899} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

Zbrit 225 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-3x+225-225=-225$$

Zbritja e 225 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-3x=-225$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{225}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{225}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{225}{9}$$

Pjesëto -225 me 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-25$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-25+\frac{1}{36}$$

Mblidh -25 me \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{899}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{899}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{899}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{899}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{899}i}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$