Zgjidh 9x^2-22x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 22 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 11}{9} \approx 2.246616051$$

$$x=\frac{11-\sqrt{85}}{9}\approx 0.197828394$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-22x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -22 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 484 me -144.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{340}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 340.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{85}}{2\times 9}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{85}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{22±2\sqrt{85}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±2\sqrt{85}}{18} kur ± është plus. Mblidh 22 me 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+22}{18}$$

Pjesëto 22+2\sqrt{85} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{85}+11}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±2\sqrt{85}}{18} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{85} nga 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{85}}{18}$$

Pjesëto 22-2\sqrt{85} me 18.

$$x=\frac{11-\sqrt{85}}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{85}+11}{9} x=\frac{11-\sqrt{85}}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-22x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-22x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-22x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-22x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Pjesëto -\frac{22}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x+\left(-\frac{11}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{11}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x+\frac{121}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{121}{81}$$

Mblidh -\frac{4}{9} me \frac{121}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x+\frac{121}{81}=\frac{85}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{22}{9}x+\frac{121}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{9}\right)^{2}=\frac{85}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{9}=\frac{\sqrt{85}}{9} x-\frac{11}{9}=-\frac{\sqrt{85}}{9}$$

Mblidh \frac{11}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{85}+11}{9} x=\frac{11-\sqrt{85}}{9}$$