Zgjidh 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -18 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Mblidh 324 me 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} kur ± është plus. Mblidh 18 me 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Pjesëto 18+6\sqrt{11} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{11} nga 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Pjesëto 18-6\sqrt{11} me 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$9x^{2}-18x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Pjesëto -18 me 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Mblidh \frac{2}{9} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$