Zgjidh 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktorizo

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-5x+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rishkruaj 3x^{2}-5x+2 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Mblidh 225 me -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3}{18} kur ± është plus. Mblidh 15 me 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Pjesëto 18 me 18.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3}{18} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{2}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 9 dhe 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$