Zgjidh 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -14 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Mblidh 196 me 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kur ± është plus. Mblidh 14 me 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Pjesëto 14+10\sqrt{7} me 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{7} nga 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Pjesëto 14-10\sqrt{7} me 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Zbritja e -14 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Zbrit -14 nga 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Pjesëto -\frac{14}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Mblidh \frac{14}{9} me \frac{49}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Mblidh \frac{7}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$