Zgjidh 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -12 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Mblidh 144 me 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kur ± është plus. Mblidh 12 me 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Pjesëto 12+12\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{2} nga 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Pjesëto 12-12\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Mblidh \frac{4}{9} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$