Zgjidh 9x^2-1=24

$$9 x ^ { 2 } - 1 = 24$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Zbrit 24 nga -1 për të marrë -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Merr parasysh 9x^{2}-25. Rishkruaj 9x^{2}-25 si \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0 dhe 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Shto 1 në të dyja anët.

$$9x^{2}=24+1$$

Shto 24 dhe 1 për të marrë 25.

$$9x^{2}=25$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Zbrit 24 nga -1 për të marrë -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 0 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±30}{18} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±30}{18} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$