Zgjidh 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+9x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 9 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Mblidh 81 me 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Pjesëto -9+3\sqrt{13} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{13} nga -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Pjesëto -9-3\sqrt{13} me 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Pjesëto 9 me 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{9} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$