Zgjidh 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+6x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 6 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6}{18} kur ± është plus. Mblidh -6 me 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6}{18} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Pjesëto 0 me 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$