Zgjidh 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 6 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} kur ± është plus. Mblidh -6 me 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Pjesëto -6+12i\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 12i\sqrt{2} nga -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Pjesëto -6-12i\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Pjesëto -9 me 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Mblidh -1 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$