Zgjidh 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Faktorizo

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 37.

$$a=1 b=36$$

Rishkruaj 9x^{2}+37x+4 si \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 1369 me -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±35}{18} kur ± është plus. Mblidh -37 me 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±35}{18} kur ± është minus. Zbrit 35 nga -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Pjesëto -72 me 18.

$$x=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{9} për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Mblidh \frac{1}{9} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$