Zgjidh 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$a=15 b=15$$

Rishkruaj 9x^{2}+30x+25 si \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 30 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Mblidh 900 me -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Pjesëto \frac{10}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Mblidh -\frac{25}{9} me \frac{25}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktori x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Zbrit \frac{5}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{5}{3}$$