Zgjidh 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 3 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Mblidh 9 me -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} kur ± është plus. Mblidh -3 me 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Pjesëto -3+3i\sqrt{35} me 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{35} nga -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Pjesëto -3-3i\sqrt{35} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Pjesëto -9 me 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Mblidh -1 me \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$