Zgjidh 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Zbrit 3 nga 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 18 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Mblidh 324 me -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Pjesëto -18+6\sqrt{3} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{3} nga -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Pjesëto -18-6\sqrt{3} me 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Zbrit 9 nga 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Pjesëto 18 me 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Mblidh -\frac{2}{3} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$