Zgjidh 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktorizo

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=3 b=12$$

Rishkruaj 9x^{2}+15x+4 si \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 225 me -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±9}{18} kur ± është plus. Mblidh -15 me 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±9}{18} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Shumëzo \frac{3x+1}{3} herë \frac{3x+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$