Zgjidh 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktorizo

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Merr parasysh t^{3}-10t^{2}+16t. Faktorizo t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Merr parasysh t^{2}-10t+16. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rishkruaj t^{2}-10t+16 si \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Vlerëso

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$