Zgjidh 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktorizo

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9p^{2}+ap+bp-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-9 b=1$$

Rishkruaj 9p^{2}-8p-1 si \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Faktorizo 9p në 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Mblidh 64 me 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{8±10}{18} kur ± është plus. Mblidh 8 me 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Pjesëto 18 me 18.

$$p=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{8±10}{18} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{1}{9} për x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Mblidh \frac{1}{9} me p duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$