Zgjidh 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Faktorizo

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9n^{2}+an+bn+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 36.

$$a=6 b=30$$

Rishkruaj 9n^{2}+36n+20 si \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Faktorizo 3n në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3n+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Mblidh 1296 me -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-36±24}{18} kur ± është plus. Mblidh -36 me 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-36±24}{18} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-60}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{10}{3} për x_{2}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Mblidh \frac{10}{3} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Shumëzo \frac{3n+2}{3} herë \frac{3n+10}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Vlerëso

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$