Zgjidh 9m^2-9m-28

$$9 m ^ { 2 } - 9 m - 28$$

Faktorizo

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9m^{2}+am+bm-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=9\left(-28\right)=-252$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -252.

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-21 b=12$$

Rishkruaj 9m^{2}-9m-28 si \left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right).

$$\left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right)$$

Faktorizo 3m në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3m\left(3m-7\right)+4\left(3m-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3m-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9m^{2}-9m-28=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -28.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\times 9}$$

Mblidh 81 me 1008.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\times 9}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$m=\frac{9±33}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$m=\frac{9±33}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{9±33}{18} kur ± është plus. Mblidh 9 me 33.

$$m=\frac{42}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{42}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$m=\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{9±33}{18} kur ± është minus. Zbrit 33 nga 9.

$$m=-\frac{24}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$m=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7}{3} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{7}{3} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{3m+4}{3}$$

Shumëzo \frac{3m-7}{3} herë \frac{3m+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9m^{2}-9m-28=\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$