Zgjidh 9g^2+4g-7=0

$$9 g ^ { 2 } + 4 g - 7 = 0$$

Gjej g

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9}\approx 0.687261419$$

$$g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}\approx -1.131705864$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9g^{2}+4g-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 4 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -7.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16+252}}{2\times 9}$$

Mblidh 16 me 252.

$$g=\frac{-4±\sqrt{268}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 268.

$$g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{67}.

$$g=\frac{2\sqrt{67}-4}{18}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{67} me 18.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{67} nga -4.

$$g=\frac{-2\sqrt{67}-4}{18}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{67} me 18.

$$g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9} g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9g^{2}+4g-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$9g^{2}+4g-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$9g^{2}+4g=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$9g^{2}+4g=7$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9g^{2}+4g}{9}=\frac{7}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g=\frac{7}{9}$$

Pjesëto \frac{4}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}=\frac{7}{9}+\frac{4}{81}$$

Mblidh \frac{7}{9} me \frac{4}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}=\frac{67}{81}$$

Faktori g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{67}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(g+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{81}}$$

Thjeshto.

$$g+\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{67}}{9} g+\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{67}}{9}$$

Zbrit \frac{2}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9} g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$