Zgjidh 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktorizo

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9c^{2}+ac+bc+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-9 b=-1$$

Rishkruaj 9c^{2}-10c+1 si \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Faktorizo 9c në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët c-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 100 me -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{10±8}{18} kur ± është plus. Mblidh 10 me 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Pjesëto 18 me 18.

$$c=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{10±8}{18} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{1}{9} për x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Zbrit \frac{1}{9} nga c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$