Zgjidh 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Gjej a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -10 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 100 me -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{11} me 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{11} me 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Pjesëto -\frac{10}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Mblidh -\frac{4}{9} me \frac{25}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktori a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Mblidh \frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$