Zgjidh 9a^2+66a+21

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

Faktorizo

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

Merr parasysh 3a^{2}+22a+7. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3a^{2}+pa+qa+7. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$1,21 3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+21=22 3+7=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 22.

$$p=1 q=21$$

Rishkruaj 3a^{2}+22a+7 si \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3a+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+66a+21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 66.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 21.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

Mblidh 4356 me -756.

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 3600.

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-66±60}{18} kur ± është plus. Mblidh -66 me 60.

$$a=-\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-66±60}{18} kur ± është minus. Zbrit 60 nga -66.

$$a=-\frac{126}{18}$$

Pjesëto -126 me 18.

$$a=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 9 dhe 3.

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Vlerëso

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$