Zgjidh 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Gjej a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9a^{2}+aa+ba+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 24.

$$a=12 b=12$$

Rishkruaj 9a^{2}+24a+16 si \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Faktorizo 3a në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3a+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 24 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Mblidh 576 me -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Mblidh -\frac{16}{9} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Faktori a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$a=-\frac{4}{3}$$