Zgjidh 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Gjej D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -245 dhe c me 500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Mblidh 60025 me -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

E kundërta e -245 është 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin D=\frac{245±205}{18} kur ± është plus. Mblidh 245 me 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Pjesëto 450 me 18.

$$D=25$$

Tani zgjidhe ekuacionin D=\frac{245±205}{18} kur ± është minus. Zbrit 205 nga 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$D=\frac{20}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Zbrit 500 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Zbritja e 500 nga vetja e tij jep 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Pjesëto -\frac{245}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{245}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{245}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{245}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Mblidh -\frac{500}{9} me \frac{60025}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Faktori D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Thjeshto.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Mblidh \frac{245}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$