Zgjidh 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombino -18x dhe -x për të marrë -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -19 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Mblidh 361 me 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kur ± është plus. Mblidh 19 me \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{393} nga 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombino -18x dhe -x për të marrë -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Pjesëto -\frac{19}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Mblidh \frac{1}{8} me \frac{361}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Mblidh \frac{19}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$