Zgjidh 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Gjej x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+5} në fuqi të 2 dhe merr 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kombino 162x dhe -2x për të marrë 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Zbrit 5 nga 81 për të marrë 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 81, b me 160 dhe c me 76 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Ngri në fuqi të dytë 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Shumëzo -4 herë 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Shumëzo -324 herë 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Mblidh 25600 me -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Gjej rrënjën katrore të 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Shumëzo 2 herë 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} kur ± është plus. Mblidh -160 me 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Pjesëto -160+4\sqrt{61} me 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{61} nga -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Pjesëto -160-4\sqrt{61} me 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Zëvendëso \frac{2\sqrt{61}-80}{81} me x në ekuacionin 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} vërteton ekuacionin.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Zëvendëso \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} me x në ekuacionin 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Ekuacioni 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$