Zgjidh 9(1-t)^2=12t^2+(t-3)^2

$$9 ( 1 - t ) ^ { 2 } = 12 t ^ { 2 } + ( t - 3 ) ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t=-3$$

$$t=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-t\right)^{2}.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me 1-2t+t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(t-3\right)^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

Kombino 12t^{2} dhe t^{2} për të marrë 13t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

Zbrit 13t^{2} nga të dyja anët.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

Kombino 9t^{2} dhe -13t^{2} për të marrë -4t^{2}.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

Shto 6t në të dyja anët.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

Kombino -18t dhe 6t për të marrë -12t.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 9 për të marrë 0.

$$-12t-4t^{2}=0$$

Faktorizo t.

$$t\left(-12-4t\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t=0 dhe -12-4t=0.

$$t=0 t=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-t\right)^{2}.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me 1-2t+t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(t-3\right)^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

Kombino 12t^{2} dhe t^{2} për të marrë 13t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

Zbrit 13t^{2} nga të dyja anët.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

Kombino 9t^{2} dhe -13t^{2} për të marrë -4t^{2}.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

Shto 6t në të dyja anët.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

Kombino -18t dhe 6t për të marrë -12t.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 9 për të marrë 0.

$$-12t-4t^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4t^{2}-12t=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me -12 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$t=\frac{12±12}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$t=\frac{12±12}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{12±12}{-8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 12.

$$t=\frac{24}{-8}$$

Pjesëto 24 me -8.

$$t=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{12±12}{-8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 12.

$$t=\frac{0}{-8}$$

Pjesëto 0 me -8.

$$t=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=-3 t=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-t\right)^{2}.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me 1-2t+t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(t-3\right)^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

Kombino 12t^{2} dhe t^{2} për të marrë 13t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

Zbrit 13t^{2} nga të dyja anët.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

Kombino 9t^{2} dhe -13t^{2} për të marrë -4t^{2}.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

Shto 6t në të dyja anët.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

Kombino -18t dhe 6t për të marrë -12t.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-12t-4t^{2}=9-9$$

Zbrit 9 nga 9 për të marrë 0.

$$-12t-4t^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4t^{2}-12t=0$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4t^{2}-12t}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)t=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto -12 me -4.

$$t^{2}+3t=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$t^{2}+3t=0$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+3t+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori t^{2}+3t+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=0 t=-3$$