Zgjidh 9x^2-96x+256=0

$$9 { x }^{ 2 } -96x+256=0$$

Gjej x

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -96 dhe c me 256 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-36\times 256}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 256.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-9216}}{2\times 9}$$

Mblidh 9216 me -9216.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-96}{2\times 9}$$

E kundërta e -96 është 96.

$$x=\frac{96}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{96}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{96}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{16}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Zbrit 256 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-96x+256-256=-256$$

Zbritja e 256 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-96x=-256$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-96x}{9}=-\frac{256}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{9}\right)x=-\frac{256}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-96}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{256}{9}$$

Pjesëto -\frac{32}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{16}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{16}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{256}{9}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{16}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{-256+256}{9}$$

Mblidh -\frac{256}{9} me \frac{256}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=0$$

Faktori x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{16}{3}=0 x-\frac{16}{3}=0$$

Mblidh \frac{16}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{16}{3} x=\frac{16}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{16}{3}$$