Zgjidh 9x^2-32x+80=0

$$9 { x }^{ 2 } -32x+80 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}\approx 1.777777778+2.393406581i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}\approx 1.777777778-2.393406581i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -32 dhe c me 80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36\times 80}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2880}}{2\times 9}$$

Mblidh 1024 me -2880.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1856}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -1856.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 32 me 8i\sqrt{29}.

$$x=\frac{32+8\sqrt{29}i}{18}$$

Pjesëto 32+8i\sqrt{29} me 18.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{29} nga 32.

$$x=\frac{-8\sqrt{29}i+32}{18}$$

Pjesëto 32-8i\sqrt{29} me 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

Zbrit 80 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}-32x+80-80=-80$$

Zbritja e 80 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}-32x=-80$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-32x}{9}=-\frac{80}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x=-\frac{80}{9}$$

Pjesëto -\frac{32}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{16}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{16}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{16}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{80}{9}+\frac{256}{81}$$

Mblidh -\frac{80}{9} me \frac{256}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{464}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{464}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{464}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{16}{9}=\frac{4\sqrt{29}i}{9} x-\frac{16}{9}=-\frac{4\sqrt{29}i}{9}$$

Mblidh \frac{16}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$