Gjej x
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
a+b=-30 ab=9\times 25=225
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 225.
-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-15 b=-15
Zgjidhja është çifti që jep shumën -30.
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)
Rishkruaj 9x^{2}-30x+25 si \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).
3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)
Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.
\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
\left(3x-5\right)^{2}
Rishkruaj si një katror binomi.
x=\frac{5}{3}
Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0.
9x^{2}-30x+25=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -30 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Ngri në fuqi të dytë -30.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
Shumëzo -4 herë 9.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
Shumëzo -36 herë 25.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Mblidh 900 me -900.
x=-\frac{-30}{2\times 9}
Gjej rrënjën katrore të 0.
x=\frac{30}{2\times 9}
E kundërta e -30 është 30.
x=\frac{30}{18}
Shumëzo 2 herë 9.
x=\frac{5}{3}
Thjeshto thyesën \frac{30}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.
9x^{2}-30x+25=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
9x^{2}-30x+25-25=-25
Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.
9x^{2}-30x=-25
Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.
\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}
Pjesëto të dyja anët me 9.
x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}
Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.
x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
Thjeshto thyesën \frac{-30}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{10}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
Mblidh -\frac{25}{9} me \frac{25}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0
Faktori x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0
Thjeshto.
x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}
Mblidh \frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{5}{3}
Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}