Zgjidh 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=3 b=3$$

Rishkruaj 9x^{2}+6x+1 si \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizo 3x në 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{9} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{1}{3}$$